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読んだ本を、どう活かすか? セミリタイヤしたikadokuが、週に5冊、ビジネス書・自己啓発本・投資本・ベストセラーなどの本を紹介します。

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数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで


数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで (ブルーバックス)

満足度★★★
付箋数:24

突然ですが、問題です。

 5色の靴下が引き出しにたくさん
 入っています。暗闇の中で靴下を
 取り出して、左右の色がそろった
 ものをはくようにします。
 最低何枚の靴下を取り出せば、
 色のそろった靴下をはけますか?

これは、「鳩の巣論法」の応用問題です。

鳩の巣論法とは、ある意味、当たり前の
話なのに、数学に適用されるととても
大きな威力を持つ論法です。

今、鳩が10羽います。
鳩の巣は9個しかありません。

このとき、すべての鳩が必ず巣に
入った状態を想像してみてください。

そうすると、少なくとも1つの巣には
2羽以上の鳩が入っています。

逆に言うと、鳩の巣が9個しかなく、
鳩が10羽いるなら、2羽以上の鳩が
入っている巣が少なくとも1つは
あるということです。

これが、暗闇の靴下問題とどのように
関連するするのでしょうか?

靴下の色が巣箱で、靴下が鳩と
考えてみてください。

色が5色あるので、5枚の靴下を
取り出すと、すべての色が違っている
可能性があります。

しかし、6枚の靴下を取り出せば、
鳩の巣論法より、どこかの色
(どれかの箱)には、2枚の靴下が
あることになります。

結局、答えは暗闇でも「6枚の」
靴下を取り出せば、必ず色のそろった
靴下を履くことができます。

本書は、数学の「証明」とは何か、
またその技法にはどんな手法が
あるのかを解説した本です。

音楽や美術を鑑賞するように、
典型的な美しい証明を鑑賞して、
その本質に迫ります。

著者は、群馬大学教授を定年退職後、
数学愛好家として活動を続けている
瀬山士郎さんです。

本書では、次のような疑問に答えます。

 ・数学における証明とは何か?
 ・それが普通使われている「証明」
  という言葉とどうつながるのか?
 ・普通に使われている言葉と少し違って
  いるとすれば、どこが違うのか?

数学に興味がある人にとっては、
非常に面白い本ですが、数学嫌いな人に
とっては、苦しい本かもしれません。

思い出してみると、私たちが
学校で「証明」を初めて習ったのは、
中学2年生のときでした。

その前の段階で、数学が好きか嫌いか、
およそ分かれていましたが、証明を習う
ことで、数学嫌いな人は決定的になった
印象があります。

また、計算が得意だった人でも、
証明に入ると、急に苦手意識を持った
人もいたような記憶があります。

そういう意味では、証明は嫌な思い出
なのかもしれません。

しかし、大人になって改めて証明と
向き合ってみると、その知的な営みに
気づき、感動があると思います。

私は学生時代に、背理法や数学的帰納法を
習ったときに、「凄いな!」と感動した
ことを思い出しました。

  「じつは数学は、ある種のミステリに
  近い性格を持っています。数学者は
  時に、謎めいた事件の真相を、
  論理を駆使して明るみに出す名探偵の
  ような役割を果たします。」

本書は、ミステリファンの方にも
読んで欲しい本です。

この本から何を活かすか?

本書では、クレイトン・ロースンさんの
帽子から飛び出した死』と、
江戸川乱歩さんの『凶器』に収録されて
いる図形の問題が紹介されていました。

明智小五郎が庄司巡査部長に出した
問題です。

  「Oは円の中心だ。OAはこの円の
  半径だね。OA上の点Bから垂線を
  下ろして円周に交わった点がCだ。
  また、Oから垂線を下ろしてOBCD
  という直角四辺形を作る。
  この図形の中で長さがわかっている
  のはABが3インチ、BDの斜線が
  7インチという2つだけだ。
  そこで、この円の直径は何インチか
  という問題だ。
  30秒で答えてくれたまえ。」

これは、ミスディレクションとして
乱歩さんが好んだ問題のようです。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.
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