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もっとも美しい数学 ゲーム理論

もっとも美しい数学ゲーム理論
もっとも美しい数学 ゲーム理論
(2008/02)
トム・ジーグフリード 商品詳細を見る

満足度★★★★

本書の原題は、「A Beautiful Math」です。

これは、天才数学者ジョン・ナッシュさんの人生を描き、
ラッセル・クロウさん主演で映画化もされている
「A Beautiful Mind」を意識してつけられたタイトルです。

ビューティフル・マインド」では、ナッシュさんの内面に
焦点が当てられていますので、当然ながらその偉業については、
あまり深く掘り下げられていません。

そこで、著者のトム・ジークフリードさんは、本書で、
ナッシュさんの作り上げた数学を中心にゲーム理論を紹介します。

ちなみに、ゲーム理論とは、複数の主体が自分の利益を最大にするために
最適な戦略を探し出すツールで、フォン・ノイマンさんと
オスカー・モルゲンシュテルンさんによって生み出されました。

本書では、ゲーム理論の誕生から、ナッシュ均衡、そして経済学、
人類学、神経学など次第にその応用範囲が広がっていく様を、
ゲーム理論の秘密を探る知的冒険として描いています。

弱虫ゲーム、公共財ゲーム、最後通牒ゲーム、囚人のジレンマなど、
よく知られた例題も紹介されていますが、本書のメインテーマは、
ゲーム理論の多様な応用と今後の可能性を探ることですから、
その部分が特段に分かりやすく書かれているわけではありません。

しかし、ゲーム理論の持つ煌きや奥深さは、遺憾なく伝わってきますから、
「美しい数学」を十分に感じ取ることができます。

この本から何を活かすか?

ビューティフル・マインド」の中でも紹介されているそうですが、
本書でもノイマンさんの逸話が紹介されていました。

ある人が、ノイマンさんに数学の有名な引っ掛け問題を出したそうです。

  「2人の人間が自転車に乗って20マイル離れたところから互いに向かって
  時速10マイルで走り始め、同時に1匹のハエが2人の間を時速15マイルで
  いったりきたりしはじめたとする。この2人が出会うまでにハエは
  どのくらいの距離を飛ぶか?」

この問題のタネは、2台の自転車の間を行き来するハエの“飛行距離”に
注目することではなく、ハエの“飛行時間”に注目することにあります。
(つまり、ちょうど1時間飛び続けた=15マイル)

ノイマンさんは案の定、1、2秒で答えを出したので、
みんなは、なんだあ、タネを知ってたんだ、とがっかりしたそうです。

ノイマンさん曰く、
  「タネって?、わたしは無限級数を足しただけなんだが・・・」

私は、このエピソードを読んでノイマンさんに興味が湧いたので、
ノイマンさん関係の本も読んでみようと思います。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.   
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