活かす読書

読んだ本を、どう活かすか? セミリタイヤしたikadokuが、週に5冊、ビジネス書・自己啓発本・投資本・ベストセラーなどの本を紹介します。

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素数はめぐる

満足度★★★
付箋数:23

次の数字がどのような規則性で
並んでいるかわかりますか?

  142857
  428571
  285714
  857142
  571428
  714285

恐らく数字さえ読むことができれば、
幼稚園児でも、すぐに決まった6つの数字が
巡回していることに気がつくでしょう。

実はこの数字、ある数字に掛け算をした
結果なのです。

ある数字とは、最初の「142857」です。

  142857×1=142857
  142857×3=428571
  142857×2=285714
  142857×6=857142
  142857×4=571428
  142857×5=714285

142857に1、2、3、4、5、6の数字を
掛けると、同じ数字が巡回する
不思議な結果になります。

このような数を「ダイヤル数」と呼びます。

この不思議な性質はどこからくるのか?

142857の性質には、素数7が関係しています。

素数とは、1とその数自身以外には、
約数を持たない自然数。

確か、中学校の数学で習いましたね。

142857は分数1/7を小数で表したときに
現れる数字。

1÷7=0.142857142857142857142857・・・

このように同じ数字の列が繰り返される
小数のことを循環小数と呼びました。

循環小数で、繰り返される部分は、
循環節と呼ばれています。

ダイヤル数と素数の性質を一般化すると
次のようになるようです。

  素数pにおいて
  1÷pの余りの列にp未満の自然数が
  すべて現れるとき、1/pの循環節に
  1からp-1の数をかけると、循環節が
  巡回する。

実は、ダイヤル数には循環する以外にも、
興味深いちょっと変わった性質が
隠されています。

ところで、142857以外にもダイヤル数は
存在します。

しかし、ダイヤル数が無数に存在
するかどうかは、まだ証明されていない
未解決問題です。

  「本書は、循環小数をテーマにして、
  数学の面白さや奥深さを紹介するものです。
  循環小数のような簡単な対象で1冊の
  本になるのだろうか、と思われるかも
  しれません。しかし、1冊ではとても
  足りないほどの数論の世界が、
  循環小数の周辺に存在しているのです。」

本書の著者は、広島国際大学工学部
住環境デザイン科教授の西来路文朗さんと、
岡山大学・岡山理科大学非常勤講師の
清水健一さんです。

お二人がコンビで執筆するのは、
今回が2回目。

前回は2015年3月にブルーバックスから
素数が奏でる物語』を刊行しています。

前著では、2つの等差数列によって見えてくる
素数の神秘を紹介して好評を得ました。

本書では、循環小数に現れる現象の
不思議さや面白さをわかりやすく伝えます。

簡単な四則演算から、数論の奥深い世界の
一端を垣間見ることができます。

本書には、なぜ、不思議な現象が
起こるかの「証明」も、可能な限り掲載
されています。

ただし、どこまで読み込むかは、その人次第。

いくつか定理や法則も出てきますが、
難しいと感じたら、純粋に循環小数の面白さ
だけに注目して読むこともできます。

この本から何を活かすか?

本書は、ブルーバックスの第2003巻目。
この「2003」も素数です。

本文での素数談義が終わったと思ったら、
本書のエピローグでは、この素数2003が持つ
性質についても解説されていました。

2003はソフィー・ジェルマン素数です。

ソフィー・ジェルマン素数とは、
フランスの女性数学者に因んで付けられた
素数で、2p+1もまた素数であるような
素数pのことです。

P=2003のとき、2P+1=4007が
素数になります。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.
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