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素数はなぜ人を惹きつけるのか

素数はなぜ人を惹きつけるのか (朝日新書)素数はなぜ人を惹きつけるのか (朝日新書)
(2015/02/13)
竹内 薫

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kindle版 素数はなぜ人を惹きつけるのか

満足度★★★
付箋数:20

  「本書には2つの方針を採ることにしました。
  方針その1 “さまざまなエピソードを紹介しながら
  素数の不思議に迫る” 方針その2 “あえて数式を載せて、
  美術館賞をするように楽しんでもらう” エピソードには
  人物のエピソードもあれば、素数発見物語もあります。
  また、数式は計算しなくてはいけないとなると大変ですが、
   “鑑賞” して楽しむだけなら、全然怖くありません。
  私は読者のみなさんに、素数の不思議な世界を楽しく体感して
  いただきたいと思ってこの本を書きました。」

本書は、サイエンス作家の竹内薫さんが、身の回りにある素数から、
宇宙の成り立ちに関わる素数まで、様々な素数にまつわる
エピソードをまとめた本です。

  第1章 素数を知れば、数学へのイメージが変わる
  第2章 素数を知れば、日常のカラクリが見える
  第3章 素数の歴史を知れば、人類の挑戦が見えてくる
  第4章 リーマン予想が解ければ、歴史が動く
  第5章 素数を知れば、宇宙の成り立ちがわかる
  第6章 素数の見方を変えれば、その美しさが見える

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97・・・

素数について習うのは小学生でしたっけ? 中学生でしたっけ?

いつ習ったか記憶にありませんが、1 と自分自身以外に
約数を持たない自然数と定義されていたはずです。

言い方を変えると、約数を2個だけ持つ数になりますから、
1は素数に含まれません。

その名の通り、素数は数の「素」です。

また、素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼びます。

素数は昔から天才たちを魅了し、
いろいろな形で、研究対象となってきました。

その1つが、すべての素数を見つける公式の探求でした。

16世紀フランスの神学者マラン・メルセンヌさんも
そんな見果てぬ夢を描いていた1人でした。

メルセンヌさんが発見したのは、2のn乗から1引いた数が
素数であることが多いということ。

2のn乗-1を記号ではm(n)と表し、メルセンヌ数と呼び、
それが素数である場合はメルセンヌ素数と呼びます。

コンピュータがない時代の素数研究史の中で、
メルセンヌ素数はかなり大きな地位を占めています。

メルセンヌさん自身は、nが2,5,7,13,17,19,31,67,
127,257の場合の11個は素数だと考えていました。

メルセンヌ素数が発表されてから約250年後の1903年、
アメリカの数学者フランク・ネルソン・コールさんが、
ニューヨークで開かれた学会で、黒板にこう記しました。

  m(67)=193707721×761838257287

コールさんの発表はこれを黒板に書き、
手計算で確認するだけで終わりましたが、
そのとき、会場はシーンと静まり返ったといいます。

そしてすぐあと、会場は拍手喝采で沸き立ちました。

250年以上も素数だと信じられてきた数が、
素数ではないことが示された瞬間でした。

  「たった1行のシンプルな式で、数学界が感動するという
  事実には、素数というものが秘めている美しさ、
  奥深さを感じずにはいられません。
  人を魅了してやまない素数の本質ともいえるでしょう。」

ちなみに、メルセンヌさんが素数と信じていた数の中では、
257も合成数で、他には61,89,107が抜けていたそうです。

この本から何を活かすか?

「素数ものさし」が京都大学の生協で販売されて話題に

これはその名の通り、素数にしか目盛のないものさしで、
価格も素数にちなんで577円。

センチの目盛りは2,3,5,7,11,13,17にしかなく、
使いにくさが話題になったようです。

「素数ものさし」について、詳しくはコチラをご覧ください。

  「不便益システム研究所-素数ものさし

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.
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