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数学×思考=ざっくりと いかにして問題をとくか

【 Amazon.co.jp 限定】数学×思考=ざっくりと  いかにして問題をとくか【 Amazon.co.jp 限定】数学×思考=ざっくりと いかにして問題をとくか
(2014/04/26)
竹内 薫

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通常版 数学×思考=ざっくりと: いかにして問題をとくか

満足度★★★
付箋数:17

半世紀以上にわたって世界中で読み継がれてきた名著、
数学者ジョージ・ポリアさんの『いかにして問題をとくか』。
(以下、「いか問」)

訳が古くて若干読みにくいものの、問題をとくための手法が
体系的にまとめられた優れた本です。

この「いか問」の『実践活用編』を書いたのが芳沢光雄さんで、
ポリアさんのシステマティックな問題解決手法を
よりわかりやすく解説した「続編」の位置づけです。

本書は、芳沢さんの本から、更に敷居を低くして、
理系読者だけでなく、文系の読者やビジネスマンまで、
数学的な発想の「妙」を味わってもらうために
竹内薫さんが著した「いか問」の続々編。

「いか問」の発想法にヒントを得て、日常生活や仕事上で使える
問題を解決のための数学的思考法を紹介したものです。

サイエンス作家、データサイエンティスト、翻訳家、
サイエンス・コミュニケーターとして活躍してきた、
竹内さんが実践する数学的思考法。

ポリアさんの教えをもとにした「竹内流の思考法」です。

ビジネスや日常で、難しい問題に直面した時ほど、
まずは「ざっくり」と見積もって全体像を把握します。

前提条件を確認し「ざっくり」と計算するだけで、
問題解決の大きな方向性が見えてきます。

実際の正確な試算やシミュレーションは、
本当に必要になってから、じっくりやればいいわけです。

また、「ざっくり」と考えるといっても、それは当てずっぽうや、
いい加減なものではなく、あくまで数学的思考に基づき
概算したものですから、誤差はあるものの、
方向性を誤るほど、大きく外れることはありません。

竹内さんが本書で示す「ざっくり思考」の4つのパターンは
次の通りです。

  1. 「ざっくりと絵やグラフにしてみる」
  文字では分からなかった問題の本質が見えることがある

  2. 「ざっくりと仮説をたくさんあげてみる」
  仮説が少ないと間違った答えしか出てこない

  3. 「ざっくりと桁で憶えてみる」
  数学が得意な人ほど、まず桁で問題の本質を把握し、
  それから細かい計算を詰めてゆくことが多い

  4. 「ざっくりとデータの分布や誤差を推定してみる」
  調査データには、必ず分布や誤差がある

取り上げられている問題は、フェルミ推定で有名な
シカゴのピアノ調律師の人数や、ソファ問題、
モンティ・ホール問題など。

比較的有名な問題が多いので、この手の本を多く
読んでいる人には、少し新鮮味がないかもしれません。

ただし、問題自体は見たことがあっても、
それを数学の知識がない人にもわかるように、
平易に解説するのが、竹内さんの凄さなのだと思います。

この本から何を活かすか?

  「A4の用紙に、地球の絵を描いてください。
  ただし、このときに富士山も忘れすに描いてください。
  また、地球の表面の凸凹も正しいスケールで描いてください。」

このような課題が出されたら、あなたは、どれぐらいの高さで
富士山を書き込みますか?

ここで地球の大きさに対して、富士山がどれくらいの高さか、
ざっくりと計算してみる必要があります。

地球の赤道半径6378キロに対して、富士山の標高は3.77キロ。
ざっくりと6000:3の比率になります。

すると、A4の用紙に地球を描いたときには、
富士山の高さは、鉛筆の線の幅の中に入ってしまう。

だから、地球をちゃんと描けと言われても、
ただ、グルっと鉛筆で円を描くだけでいい問題なんです。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.
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