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こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室

こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室 (SB新書)こんなふうに教わりたかった! 中学数学教室 (SB新書)
(2014/02/18)
定松 勝幸

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満足度★★★
付箋数:18

中学の時に習った因数分解。
小学校のときに九九を覚えた時のように、ひたすら練習しました。

ところで、因数分解は、なぜ必要なのでしょうか?

あなたに反抗期に入った中学生の息子がいて、
次のように言われたらどう答えたら良いのでしょうか?

  「因数分解とか、マジ意味わかんねー。
  a×a-b×b=(a+b)(a-b)とか、公式を覚えろって言われたけど
  超めんどいし、・・・・ていうか必要なくない?」

「教科書に載ってるんだから、とりあえずやりなさい」
と諭しても、ほとんど説得力がありません。

そんな時には、次のように答えるといいようです。

  「因数分解するってことは、足し算や引き算が入っている式を
  ( )を使って積の式にするってことなんだよ。
  実は、積の式にすることによって、数式はやっと私たちに
  心を開いてくれるんだ。だからこそ、因数分解って
  とても重要なんだよ!」

ただ勉強したくないがために、文句を言ってる
反抗期の子どもに、こう言っても耳をかさないかもしれません。

特に、親が言うと余計に拒否するかもしれないので、
塾の先生などが、このようにうまく言ってくれるといいですね。

ここに、和の式と積の式の違いを理解するために
2つの代表的な式を用意しました。

  a+b+c=0は和の式の代表
  abc=0は積の式の代表

和の式から、a、b、cの3つについてわかることは何でしょうか?

(a,b,c)=(0,0,0)かもしれないし、(1,-1,0)
かもしれないし、(5,-2,-3)かもしれない・・・・

3つの数を足して0になる組み合わせは無限にあり、
ここからはそれ以上の有益な情報は得られません。

一方、積の式、abc=0はどうでしょうか?

3つの数をかけて0になるわけですから、
この式からは、「a、b、cのうち少なくとも1つは0だ」
ということがわかります。

つまり「a=0、またはb=0、またはc=0」とわかります。

  「このように、和の式から方程式を解こうとすると
  路頭に迷ってしまいますが、積の式からは方程式を解く
  道が開けます。中学校の数学の教科書で “2次方程式” の
  1つ前の章が必ず “因数分解” であるのは、そのためです。」

本書は、2010年度まで代々木ゼミナールで約30年間
数学を指導してきたカリスマ講師、定松勝幸さんが書いた
中学数学の本。

社会に出たり、家庭に入ってから「もう一度、数学を
やり直したい」と思った人の手助けになる事を目的に
企画されました。

だから「こんなふうに教わりたかった」という過去形なのです。

当時は、なぜそうなるかを考える余裕がなかった方も
世間の荒波に揉まれた今だからこそ、じっくり考え、
理解できるようになることもあるのです。

本書は大人のための教養本。

もちろん現役の中学生が読んでもわかるように
配慮されていますが、高校数学も先取りしているので、
数学が好きな生徒でないと、理解は難しいかもしれません。

この本から何を活かすか?

  「方程式とは、めったに成り立たない式」

数学以外で「方程式」という言葉を使う場合は、
「恋愛の方程式」や「勝利の方程式」と言われるように、
それに従えば、なんとなくうまく行く方法という
イメージがあります。

しかし、実際の方程式は解が、たまたま定まるから
求められるということです。

つまり方程式を解くということは、

  「本来なら滅多に成り立つことのない方程式ではあるけれど、
  それでもちょうど(運よく?)成り立ってくれるような、
  そんなXを探し出しましょう!」

ということなんですね。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.
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