数学を変えた14の偉大な問題

数学を変えた14の偉大な問題 (2013/10/18) イアン・スチュアート 商品詳細を見る

満足度★★★★
付箋数:22

　　「偉大な問題を偉大にしているのは何か？
　　それは、学問的な深遠さと、単純さやエレガントさとの
　　組み合わせである。またそれに加え、難しくなければならない。
　　小山なら誰でも登れるが、エヴェレストとなると
　　まったく話が違ってくる。」

本書の著者は、英国の第一線級の数学者で、
『世界を変えた17の方程式』などポピュラーサイエンス書の
著者としても有名なイアン・スチュアートさん。

本書では、数学の営みをまったく新たな方向へ突き動かした
きわめて重要な問題を選び、その内容、背景、意義、現状を
一般向けに平易に解説します。

偉大な問題として選ばれたのは、ゴールドバッハ予想、四色定理、
円の正方形可、ケプラー予想、モーデル予想、リーマン予想、
フェルマーの最終定理、三体問題、ポアンカレ予想、P/NP問題、
ナヴィエ＝ストークス方程式、質量ギャップ仮説、
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、ホッジ予想の
14の問題です。

2000年以上の数学の歴史の中で、いまだ未解決な問題と、
この50年以内に解決された問題が中心です。

「○○予想」という名前の問題が多いのは、次の理由から。

ある数学者が何らかの計算を思いつきます。

いくつかの実例を計算すると、そこに一定のパターンが
あることに気づきます。

そのパターンが、すべての例に成り立つことを予想します。

それを証明するのが、「○○予想」という証明問題です。

出てきた背景が、これとちょっと違うのが、
かの有名なフェルマーの最終定理。

　　「立方数を２つの2つの立方数に、4乗数を2つの4乗数に、
　　あるいは一般的に、2乗より大きいすべての次数の累乗数を
　　同じ次数の2つの累乗数に分割することは、不可能である。
　　その真に驚くべき証明を発見したが、この余白が狭すぎて
　　書くことができない。」

17世紀の一流数学者のピエール・ド・フェルマーさんが
古典的な教科書の余白に書き残したメモを、
300年以上もの間、誰も証明できなかった難問でした。

1995年にアンドリュー・ワイルズさんが解くまで、
数多くの数学者が長年挑戦し、諦めていった問題でした。

この問題を解くことに、どのような意義があるのでしょうか？

　　「それは、数学界がその答えを見つけられないことが、
　　とてつもない影響を及ぼすからだ。自尊心を傷つけるだけでなく、
　　現在の数学理論に、何かきわめて重要な事柄が
　　欠けていることを意味する。」

これは、どの問題についても共通して言えること。

特にフェルマーの最終定理は、簡単に書き表すことができ、
余白に残されていたメモが発端で、その謎めいた雰囲気を
一層深めていました。

本書で紹介されるのは、数学を大きく進歩させてた難問と、
未だ解くことができない大問題。

ほとんど数式を使わず、直感的に理解できるように説明され、
その問題にまつわるドラマが紹介されています。

数学の魅力を存分に伝えるオススメの良書です。

この本から何を活かすか？

アンリ・ポアンカレさんのアイディア発想法

　　「ポアンカレは自らの苦悩の経験に基づいて、
　　準備という初期段階が欠けると先に進むのが難しいと指摘した。
　　無意識がめぐらせるにはたくさんの材料が必要であり、
　　そうでないとアイディアを思いがけない形で組み合わせて
　　最終的に答えを得ることはできないという。
　　努力がひらめきを生むのだ。」

何よりも直感を信じたと言われるポアンカレさんですが、
その背景には、かなりの努力があったということですね。

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