活かす読書

読んだ本を、どう活かすか? セミリタイヤしたikadokuが、週に5冊、ビジネス書・自己啓発本・投資本・ベストセラーなどの本を紹介します。


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かしこい人は算数で考える

満足度★★★★
付箋数:26

2016年の2月に、「2カ月で7人も卒業表明!
AKB48に訪れた大量絶滅期」という記事が
Daily新潮に掲載されて、話題になりました。

それは「直近の2ヶ月で7名がAKBグループを
卒業表明するのは、多すぎではないか」
というものでした。

果たして、本当に2ヶ月で7名は多すぎなのか?

本書の著者、『新体系・高校数学の教科書』や
新体系・中学数学の教科書』で知られる
芳沢光雄さんは、「算数」を使って、
多すぎかどうかを、検証しています。

2ヶ月で7名のペースでコンスタントに
卒業生が出ると、1年で卒業するメンバーは
7人×(12ヶ月÷2ヶ月)=42人です。

もし、この条件でAKBグループのメンバーが、
増えることも減ることもない状態が続くと
すると、毎年42人が卒業して、42人が加入
することになります。

さらに、加入したメンバーは7年在籍すると
仮定します。

そうするとAKBグループのメンバーの構成は、
以下のようになります。

 加入1年目 42人
 加入2年目 42人
 加入3年目 42人
       ・
       ・
 加入7年目 42人
 加入8年目 卒業
 ――――――――
 合計在籍 42人×7年=294人

2016年2月頃のグループ在籍人数は307人で、
上記の1年で42人卒業、7年在籍の条件で
仮定して計算した値に近い人数でした。

また、実際の在籍人数307人が在籍期間7年で
グループ人数の増減がない場合を計算すると
307÷7≒43.857・・・ となります。

これは、毎年44人の新人が加入して、
44人のベテランが卒業することを示します。

この計算結果から「2ヶ月で7人の卒業」は、
「多すぎる」のではなく「大体バランスがいい」
と芳沢さんは結論づけています。

ただし、この計算が成り立つのは、
「毎年の加入人数=卒業人数」として、
平均在籍年数7年を仮定にしているからです。

この前提条件が変わってくると、
当然、結論も変わってきますね。

本書は、日常生活の中の様々な問題を
「算数」の知識を積み重ねて考える本です。

  「最も客観的な “論理” と “数字” を
  用いることは、誤解のない議論を積み重ねる
  うえで非常に効果的です。それゆえ、 “算数”
  の知識を縦横無尽に用いてわかりやすい
  議論を組み立てる技法こそが、現代の社会
  ではとくに求められるはずです。」

非常に話題が豊富で、知的好奇心が刺激
される本です。

言葉の定義をしっり押さえて、
四則計算だけで十分理解できる内容です。

「算数」の奥深さを知り、ものの見方が
大きく変わるかもしれません。

特に、算数・数学をこれまで避けてきた方や
文系の方にはオススメしたい本です。

以下、Ⅰ章~Ⅳ章までは、それぞれ「数と計算」、
「図形」、「論理」、「割合と確率」を
ベースに書かれています。

 Ⅰ章 数え方を知っているとこんなに差がつく
 Ⅱ章 三脚とテーブルどっちが安定?
 Ⅲ章 言葉の使い方で頭の良さがわかる?
 Ⅳ章 意外とてこずる割合の理解!

この本から何を活かすか?

芳沢さんは、本書の「まえがき」で、
数学の得意な人と苦手な人の違いを
次のように指摘しています。

  「およそ数学を得意とする方々は、
  言葉の定義や意味を人一倍大切にします。
  一方で、数学を苦手とする方々の学び方は、
  主に “やり方” を覚えて真似をする型です。
  こうした型では、言葉の定義や意味を深く
  理解する必要はありません。」

「速さ・時間・距離」に関する問題を
「は・じ・き」や「み・は・じ」などを
使って解くのが、定義や意味を理解しない人を
増やしている元凶の1つですね。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

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| 数学 | 08:02 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

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「伝わらない」がなくなる 数学的に考える力をつける本

満足度★★★★
付箋数:25

「数学」とは、何をする学問でしょうか?

学生の頃に、数学でイヤな思いをした方は、
「数学=計算」というイメージが思い浮かぶ
かもしれません。

しかし、数学の本質は「計算」ではありません。

なぜなら、計算することを学ぶだけなら、
電卓やエクセルの使い方だけ知っていれば、
事足りてしまうからです。

計算は、あくまで数学をするための
「道具」の1つに過ぎません。

  「数学とは、コトバの使い方を学ぶ学問」

これが、本書の著者、深沢真太郎さんの
数学についての定義です。

「コトバを学ぶのは国語じゃないの?」
と思った方も多いでしょう。

それも、正しい見方の1つです。

しかし、数学の本質もコトバにあるのです。

もう少し詳しい言い方をすると、
「数学=論理的なコトバを使う学問」
ということになります。

ですから、大人になってから数学を学び直す
には、数字も計算もいりません。

そのかわり、日常生活で使うコトバを
変えればいいのです。

深沢さんは、本書で論理的な表現をする
コトバのことを「数学コトバ」と
名付けました。

数学コトバとは、次のようなコトバです。

 ・「定義する」(定義)
 ・「言い換えると」「裏を返せば」(変換)
 ・「しかし」「一方で」(対立)
 ・「かつ」「または」「少なくとも」(条件)
 ・「だから」「ゆえに」等(因果)
 ・「仮に」(仮定)
 ・「たとえば」(比喩)
 ・「以上より」「つまり」(結論)
 ※(  )内はそのコトバが持つ「機能」

数学コトバを使うと人生が変わると
深沢さんは言い、それを数学的に証明します。

 「数学コトバを使いましょう」
   ↓ なぜなら
 「ものごとの構造を把握する能力が高まる」
 「1%の矛盾もなく論証する技術が身につく」
 「わかりやすく簡潔な説明ができるようになる」
   ↓ すなわち
 「人生の勝負どころで “うまくいく” 」
   ↓ 言い換えると
 「あなたの人生が “うまくいく” 」
   ↓ つまり
 「数学コトバはあなたの人生を変える」

ただし、数学コトバを使って考えを
整理しますが、実際に人に伝える場合には、
「できるだけ口から発しない」ようにします。

数学コトバは、わかりやすく伝えるために、
きわめて重要な役割を果たしますが、
数学コトバ自体を口に出すかどうかは
別問題です。

あまり、数学コトバが頻繁に口から発せられると
「くどい」とか「理屈っぽい」という印象を
与えてしまいます。

ですから、実際に人に伝える場合には、
「短文」にして、数学コトバの部分を「間」に
置き替えて伝えた方が、聞きやすく、
伝わりやすくなるのです。

できるだけ不必要なコトバは削除して、
「短く話す」ことも数学の重要なルール。

本書は、数学的理論や複雑な計算は、
一切出てこない、従来の数学の本の概念を
覆す本です。

本書自体も、論理的に書かれているので、
読んでいて、非常に腹落ちします。

また、無駄なコトバもないので、
スイスイ読み進めることができます。

数学コトバを使って思考すると、
ものごとの「本質」が見極められると
実感できる本だと思います。

この本から何を活かすか?

数学者はヘンタイであると深沢さんは言います。
それは、次のような考えがあるからです。

  「数学とは、実はエロティックな学問だと。
  問題の構造を把握するとは、問題を丸裸に
  していく作業です。最初は服を着ている相手の
  服を1枚ずつ脱がしていくイメージです。
  丸裸にできたということは、相手を完全に
  征服したことと同義。その快感が病みつきに
  なり、もっと別の問題も丸裸にし、
  征服したい願望にかられる。これが数学を
  好きになる人の思考回路だと思います。」

私も今度から、「数学が好き」と聞いたら、
その人をヘンタイなんだなというイメージで
見てしまいそうです。

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| 数学 | 06:46 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

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データ分析の力 因果関係に迫る思考法

満足度★★★★
付箋数:26

あなたは、アイスクリームを売る企業の
マーケティング部に所属しています。

ある年、今まで使っていなかったWEB広告を
掲載してみると、前年に比べてアイスクリーム
の売上が40%上昇しました。

この結果から、WEB広告を出したことにより、
アイスクリームの売上が増えたと言うことが
できるでしょうか?

このように、ある要素(X)が結果(Y)に
影響を与えることを「因果関係」と言います。

ここで聞いているのは、WEB広告と売上に
因果関係があるかどうかです。

もし、WEB広告を出した年の夏が、前年に比べ
猛暑だったとしたらどうでしょうか。

WEB広告の影響ではなく、単に気温が上がった
ために売上が増えたのかもしれません。

また、前年が世界的な金融危機で消費全体が
冷え込み、WEB広告を打った年がたまたま
経済全体が回復傾向にあったとしたら、
その影響を受けているかもしれません。

本当は猛暑や経済回復の影響を大きく
受けているにも関わらず、WEB広告の効果が
あったと結論づけてしまうと、ビジネス上の
判断誤りを招く可能性があります。

因果関係を立証するのは、意外と難しいものです。

それは、他の要因が影響していたり、
逆の因果関係である可能性があるからです。

では、どうしたら因果関係があるかどうかを
見極めることができるのでしょうか?

その最良の方法は、RCT(ランダム化比較試験)
と呼ばれる方法です。

ビジネスの世界ではABテストと呼ばれています。

RCTでは、介入グループと比較グループの
2つに分けて、結果を比較します。

このとき、RCTを行う上では絶対に欠かせない
3つ条件があります。

 鉄則1. 分析で明らかにしたい因果関係を
    測定できるような適切なグループを作る。
    比較グループを設けることは不可欠。

 鉄則2. グループ分けはランダムに行う。

 鉄則3. 各グループに十分なサンプル数を充てる。

これらの鉄則を守ってRCTを実施すると、
分析や結果に透明性があり、分析者以外にも
因果関係があるかどうかについて説得力のある
説明ができるのです。

しかし、このRCTには大きな弱点があります。

それは実施にあたって費用・労力・各機関の
協力がそれなりに必要になることです。

つまり、予算に制約のある実際のビジネスでは、
RCTが実施できない場合も多いのです。

では、RCTが実施できない場合、
どのようにしたら因果関係の有無を
見極められるのでしょうか?

それは、まるで実験が起こったかのような
状況を上手く利用する、「自然実験」と
呼ばれる方法です。

本書で解説されるのは自然実験を代表する
3つの方法、「RDデザイン」、「集積分析」、
「パネル・データ分析」です。

本書では、因果関係を調べるこれらの
データ分析方法について、数式を使わず、
具体例とビジュアルな描写を用いて解説します。

著者はシカゴ大学公共政策大学院ハリススクール
助教授の伊藤公一朗さんです。

新書ながらデータ分析の入門書としては
非常に分かりやすく書かれているので
自信を持ってオススメでできる一冊です。

 第1章 なぜデータから因果関係を導くのは
    難しいのか
 第2章 現実の世界で「実際に実験をしてしまう」
    ―ランダム化比較試験(RCT)
 第3章 「境界線」を賢く使うRDデザイン
 第4章 「階段状の変化」を賢く使う集積分析
 第5章 「複数期間のデータ」を生かす
    パネル・データ分析
 第6章 実践編:データ分析をビジネスや
    政策形成に生かすためには?
 第7章 上級編:データ分析の不完全性や
    限界を知る
 第8章 さらに学びたい方のために
    :参考図書の紹介

この本から何を活かすか?

第8章で日本語の入門書として本書の次の
学習書として紹介されていたのがこの4冊です。

 ・『「原因と結果」の経済学
 ・『実証分析のための計量経済学
 ・『計量経済学の第一歩
 ・『実証分析入門

この中でも本書に一番近いレベルの本は、
「原因と結果」の経済学』のようです。

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| 数学 | 06:09 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

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素数はめぐる

満足度★★★
付箋数:23

次の数字がどのような規則性で
並んでいるかわかりますか?

  142857
  428571
  285714
  857142
  571428
  714285

恐らく数字さえ読むことができれば、
幼稚園児でも、すぐに決まった6つの数字が
巡回していることに気がつくでしょう。

実はこの数字、ある数字に掛け算をした
結果なのです。

ある数字とは、最初の「142857」です。

  142857×1=142857
  142857×3=428571
  142857×2=285714
  142857×6=857142
  142857×4=571428
  142857×5=714285

142857に1、2、3、4、5、6の数字を
掛けると、同じ数字が巡回する
不思議な結果になります。

このような数を「ダイヤル数」と呼びます。

この不思議な性質はどこからくるのか?

142857の性質には、素数7が関係しています。

素数とは、1とその数自身以外には、
約数を持たない自然数。

確か、中学校の数学で習いましたね。

142857は分数1/7を小数で表したときに
現れる数字。

1÷7=0.142857142857142857142857・・・

このように同じ数字の列が繰り返される
小数のことを循環小数と呼びました。

循環小数で、繰り返される部分は、
循環節と呼ばれています。

ダイヤル数と素数の性質を一般化すると
次のようになるようです。

  素数pにおいて
  1÷pの余りの列にp未満の自然数が
  すべて現れるとき、1/pの循環節に
  1からp-1の数をかけると、循環節が
  巡回する。

実は、ダイヤル数には循環する以外にも、
興味深いちょっと変わった性質が
隠されています。

ところで、142857以外にもダイヤル数は
存在します。

しかし、ダイヤル数が無数に存在
するかどうかは、まだ証明されていない
未解決問題です。

  「本書は、循環小数をテーマにして、
  数学の面白さや奥深さを紹介するものです。
  循環小数のような簡単な対象で1冊の
  本になるのだろうか、と思われるかも
  しれません。しかし、1冊ではとても
  足りないほどの数論の世界が、
  循環小数の周辺に存在しているのです。」

本書の著者は、広島国際大学工学部
住環境デザイン科教授の西来路文朗さんと、
岡山大学・岡山理科大学非常勤講師の
清水健一さんです。

お二人がコンビで執筆するのは、
今回が2回目。

前回は2015年3月にブルーバックスから
素数が奏でる物語』を刊行しています。

前著では、2つの等差数列によって見えてくる
素数の神秘を紹介して好評を得ました。

本書では、循環小数に現れる現象の
不思議さや面白さをわかりやすく伝えます。

簡単な四則演算から、数論の奥深い世界の
一端を垣間見ることができます。

本書には、なぜ、不思議な現象が
起こるかの「証明」も、可能な限り掲載
されています。

ただし、どこまで読み込むかは、その人次第。

いくつか定理や法則も出てきますが、
難しいと感じたら、純粋に循環小数の面白さ
だけに注目して読むこともできます。

この本から何を活かすか?

本書は、ブルーバックスの第2003巻目。
この「2003」も素数です。

本文での素数談義が終わったと思ったら、
本書のエピローグでは、この素数2003が持つ
性質についても解説されていました。

2003はソフィー・ジェルマン素数です。

ソフィー・ジェルマン素数とは、
フランスの女性数学者に因んで付けられた
素数で、2p+1もまた素数であるような
素数pのことです。

P=2003のとき、2P+1=4007が
素数になります。

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| 数学 | 05:57 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

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なぜあなたの予測は外れるのか

満足度★★★★
付箋数:27

販売店が商売をしていく上で、「在庫」は
どうしても持つ必要があります。

ただし、在庫は持ちすぎると、経営が非効率に
なりますし、少なすぎると、せっかくの売上の
機会を逃すことになります。

では、どうすれば適切な在庫を持つことが、
できるのでしょうか?

鍵となるのは、販売予測の精度です。

正確な販売予測を、出すことができれば、
それに基づいて在庫を持てばいいわけです。

しかし、どんなに経験豊富な担当者であっても、
販売予測は正確に当たりません。

なぜなら、人間は変化に直面した際に、
次に挙げるような7つのヒューマンエラーを
起こすからです。

  1. ホワイトノイズ(不規則変動)を知らず、
   軌道修正もない。
  2. 常識に安住したがる。
  3. 「動き」を知りたいのに、 “静止画的発想”
   をする。
  4. 安易な相関や答えありきの理由づけ。
  5. ショック時の過剰反応に気付かない。
  6. 異常を正常にしてしまう。
  7. 間違いに気付かない。

これらのヒューマンエラーを起こさずに、
高い精度で販売予測をする事が可能な技術に
T・AI(Timeseries Artificial Intelligence
=時間の人工知能)があります。

T・AIとは、時間とともに変化する量を扱う
最先端のコンピュータシステムです。

逐次に投入される時系列データ(販売数量、
出荷量)から、瞬時に膨大な計算実行・
指標判定がなされ、最適な生産量・発注量・
在庫量が出力される自動システムです。

このT・AIを用いると、理論値として
70%程度の在庫削減が可能となるため、
最近、大手企業も続々導入し始めています。

本書は、利益を倍増させる最強の統計学、
「T・AI」について解説した本です。

著者は、T・AIの分野の草分け的存在で、
NPO法人ビュー・コミュニケーションズ
副理事長を務める小松秀樹さんです。

ところで、T・AIがどれだけ、時間とともに
変動する諸量を織り込んで計算しても、
やはりピタリと正確な予測はできません。

場合によっては、予測が大きく外れる
ことさえあります。

なぜ、ヒューマンエラーを起こさない
最先端のT・AIを持ってしても、
予想が外れることがあるのか?

それは、あらゆる予測にはホワイトノイズ
(不規則変動)があるからです。

そもそも変化量は、規則変動と不規則変動
から構成されます。

どんなに優秀なT・AIをもってしても
計算できるのは、規則変動のみ。

不規則変動の部分は予測できないので、
どんなに厳密に計算しても、
必ず予測誤差が発生するのです。

ちなみに、変化量におけるホワイトノイズの
割合のことをボラティリティと言います。

しかし、T・AIを用いて在庫数を制御すると、
在庫変動はホワイトノイズ分だけとなり、
無駄な在庫を抱えずに最適化できるのです。

本書では、AI・データサイエンスの新分野、
T・AIについて、実際の実験データを用いて
非常にわかりやすく解説しています。

これからのビジネスにはT・AIは必須であると
思わせる非常に良くできた本です。

個人的には多くのビジネスパーソンに
是非、読んで欲しい本だと思いました。

  第1章 統計的な予測はどれくらい当たるのか
  第2章 常識が正しいとはかぎらない
  第3章 在庫は「時点」ではなく「流れ」で見よ
  第4章 もっともらしい「後付け」理由に
     だまされるな
  第5章 ショック発生! その時どうする?
  第6章 会社の動脈硬化現象
  第7章 間違いに気付かない

この本から何を活かすか?

  「例えば来店客数や気温から販売数量を
  予測するなど回帰分析や相関を用いて
  予測を行うケースをよく見かけます。
  しかし、このような予測は、各変数ごとに
  誤差を持ち、そうした誤差が重なり
  予測誤差を大きくしてしまうので、
  予想結果は現実と大きく異ることが
  頻発します。相関や回帰は分析結果を
  戦略的意思決定に用いるべきで、
  予測には使わないほうがいいのです。」

少し統計をかじると、未来を見通せる
魔法を手に入れたかのような錯覚を
持つ場合があります。

回帰分析などで予測を立てたくなって
しまう人も多いで、注意が必要ですね。

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| 数学 | 06:18 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

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