活かす読書

読んだ本を、どう活かすか? セミリタイヤしたikadokuが、週に5冊、ビジネス書・自己啓発本・投資本・ベストセラーなどの本を紹介します。


| PAGE-SELECT | NEXT

≫ EDIT

素数はめぐる

満足度★★★
付箋数:23

次の数字がどのような規則性で
並んでいるかわかりますか?

  142857
  428571
  285714
  857142
  571428
  714285

恐らく数字さえ読むことができれば、
幼稚園児でも、すぐに決まった6つの数字が
巡回していることに気がつくでしょう。

実はこの数字、ある数字に掛け算をした
結果なのです。

ある数字とは、最初の「142857」です。

  142857×1=142857
  142857×3=428571
  142857×2=285714
  142857×6=857142
  142857×4=571428
  142857×5=714285

142857に1、2、3、4、5、6の数字を
掛けると、同じ数字が巡回する
不思議な結果になります。

このような数を「ダイヤル数」と呼びます。

この不思議な性質はどこからくるのか?

142857の性質には、素数7が関係しています。

素数とは、1とその数自身以外には、
約数を持たない自然数。

確か、中学校の数学で習いましたね。

142857は分数1/7を小数で表したときに
現れる数字。

1÷7=0.142857142857142857142857・・・

このように同じ数字の列が繰り返される
小数のことを循環小数と呼びました。

循環小数で、繰り返される部分は、
循環節と呼ばれています。

ダイヤル数と素数の性質を一般化すると
次のようになるようです。

  素数pにおいて
  1÷pの余りの列にp未満の自然数が
  すべて現れるとき、1/pの循環節に
  1からp-1の数をかけると、循環節が
  巡回する。

実は、ダイヤル数には循環する以外にも、
興味深いちょっと変わった性質が
隠されています。

ところで、142857以外にもダイヤル数は
存在します。

しかし、ダイヤル数が無数に存在
するかどうかは、まだ証明されていない
未解決問題です。

  「本書は、循環小数をテーマにして、
  数学の面白さや奥深さを紹介するものです。
  循環小数のような簡単な対象で1冊の
  本になるのだろうか、と思われるかも
  しれません。しかし、1冊ではとても
  足りないほどの数論の世界が、
  循環小数の周辺に存在しているのです。」

本書の著者は、広島国際大学工学部
住環境デザイン科教授の西来路文朗さんと、
岡山大学・岡山理科大学非常勤講師の
清水健一さんです。

お二人がコンビで執筆するのは、
今回が2回目。

前回は2015年3月にブルーバックスから
素数が奏でる物語』を刊行しています。

前著では、2つの等差数列によって見えてくる
素数の神秘を紹介して好評を得ました。

本書では、循環小数に現れる現象の
不思議さや面白さをわかりやすく伝えます。

簡単な四則演算から、数論の奥深い世界の
一端を垣間見ることができます。

本書には、なぜ、不思議な現象が
起こるかの「証明」も、可能な限り掲載
されています。

ただし、どこまで読み込むかは、その人次第。

いくつか定理や法則も出てきますが、
難しいと感じたら、純粋に循環小数の面白さ
だけに注目して読むこともできます。

この本から何を活かすか?

本書は、ブルーバックスの第2003巻目。
この「2003」も素数です。

本文での素数談義が終わったと思ったら、
本書のエピローグでは、この素数2003が持つ
性質についても解説されていました。

2003はソフィー・ジェルマン素数です。

ソフィー・ジェルマン素数とは、
フランスの女性数学者に因んで付けられた
素数で、2p+1もまた素数であるような
素数pのことです。

P=2003のとき、2P+1=4007が
素数になります。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

このエントリーをはてなブックマークに追加

| 数学 | 05:57 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

≫ EDIT

なぜあなたの予測は外れるのか

満足度★★★★
付箋数:27

販売店が商売をしていく上で、「在庫」は
どうしても持つ必要があります。

ただし、在庫は持ちすぎると、経営が非効率に
なりますし、少なすぎると、せっかくの売上の
機会を逃すことになります。

では、どうすれば適切な在庫を持つことが、
できるのでしょうか?

鍵となるのは、販売予測の精度です。

正確な販売予測を、出すことができれば、
それに基づいて在庫を持てばいいわけです。

しかし、どんなに経験豊富な担当者であっても、
販売予測は正確に当たりません。

なぜなら、人間は変化に直面した際に、
次に挙げるような7つのヒューマンエラーを
起こすからです。

  1. ホワイトノイズ(不規則変動)を知らず、
   軌道修正もない。
  2. 常識に安住したがる。
  3. 「動き」を知りたいのに、 “静止画的発想”
   をする。
  4. 安易な相関や答えありきの理由づけ。
  5. ショック時の過剰反応に気付かない。
  6. 異常を正常にしてしまう。
  7. 間違いに気付かない。

これらのヒューマンエラーを起こさずに、
高い精度で販売予測をする事が可能な技術に
T・AI(Timeseries Artificial Intelligence
=時間の人工知能)があります。

T・AIとは、時間とともに変化する量を扱う
最先端のコンピュータシステムです。

逐次に投入される時系列データ(販売数量、
出荷量)から、瞬時に膨大な計算実行・
指標判定がなされ、最適な生産量・発注量・
在庫量が出力される自動システムです。

このT・AIを用いると、理論値として
70%程度の在庫削減が可能となるため、
最近、大手企業も続々導入し始めています。

本書は、利益を倍増させる最強の統計学、
「T・AI」について解説した本です。

著者は、T・AIの分野の草分け的存在で、
NPO法人ビュー・コミュニケーションズ
副理事長を務める小松秀樹さんです。

ところで、T・AIがどれだけ、時間とともに
変動する諸量を織り込んで計算しても、
やはりピタリと正確な予測はできません。

場合によっては、予測が大きく外れる
ことさえあります。

なぜ、ヒューマンエラーを起こさない
最先端のT・AIを持ってしても、
予想が外れることがあるのか?

それは、あらゆる予測にはホワイトノイズ
(不規則変動)があるからです。

そもそも変化量は、規則変動と不規則変動
から構成されます。

どんなに優秀なT・AIをもってしても
計算できるのは、規則変動のみ。

不規則変動の部分は予測できないので、
どんなに厳密に計算しても、
必ず予測誤差が発生するのです。

ちなみに、変化量におけるホワイトノイズの
割合のことをボラティリティと言います。

しかし、T・AIを用いて在庫数を制御すると、
在庫変動はホワイトノイズ分だけとなり、
無駄な在庫を抱えずに最適化できるのです。

本書では、AI・データサイエンスの新分野、
T・AIについて、実際の実験データを用いて
非常にわかりやすく解説しています。

これからのビジネスにはT・AIは必須であると
思わせる非常に良くできた本です。

個人的には多くのビジネスパーソンに
是非、読んで欲しい本だと思いました。

  第1章 統計的な予測はどれくらい当たるのか
  第2章 常識が正しいとはかぎらない
  第3章 在庫は「時点」ではなく「流れ」で見よ
  第4章 もっともらしい「後付け」理由に
     だまされるな
  第5章 ショック発生! その時どうする?
  第6章 会社の動脈硬化現象
  第7章 間違いに気付かない

この本から何を活かすか?

  「例えば来店客数や気温から販売数量を
  予測するなど回帰分析や相関を用いて
  予測を行うケースをよく見かけます。
  しかし、このような予測は、各変数ごとに
  誤差を持ち、そうした誤差が重なり
  予測誤差を大きくしてしまうので、
  予想結果は現実と大きく異ることが
  頻発します。相関や回帰は分析結果を
  戦略的意思決定に用いるべきで、
  予測には使わないほうがいいのです。」

少し統計をかじると、未来を見通せる
魔法を手に入れたかのような錯覚を
持つ場合があります。

回帰分析などで予測を立てたくなって
しまう人も多いで、注意が必要ですね。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

このエントリーをはてなブックマークに追加

| 数学 | 06:18 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

≫ EDIT

「原因と結果」の経済学

満足度:★★★★
付箋数:28

ダイヤモンド社の上村さんから
献本いただきました。ありがとうございます。

2008年から生活習慣病の早期発見と治療を
目的として、40歳以上の健康保険加入者全員の
受診が義務づけられた特定健康診査、
いわゆる「メタボ診断」が始まりました。

2014年までに、メタボ診断に投じられた税金は、
およそ1200億円にも登ります。

果たして、メタボ診断を受けていれば、
人々は健康になり、長生きできるのでしょうか?

メタボ診断で生活指導を受けた人たちは、
翌年、腹囲が小さくなり、体重が軽くなり、
血糖値や血圧も低くなる傾向が見られます。

しかし、ここで立ち止まって考えなくては
いけないことがあります。

それは、メタボ診断と健康の間には、
「因果関係」があるのか、それとも単に
「相関関係」に過ぎないのかという点です。

因果関係とは、片方が「原因」となって、
もう片方の「結果」が生じる関係。

相関関係とは、片方につられてもう片方も
変化しているように見えるものの、
原因と結果になっていない関係。

実は、メタボ診断と健康の間には
因果関係はありません。

デンマークなどの海外の研究結果では、
メタボ診断と健康の間に、因果関係がない
ことが統計的に証明されています。

因果関係と相関関係を取り違えてしまうと、
無駄な税金が投入されるようなことが
起こり得るのです。

因果関係なのか、相関関係なのかを
正しく見分けるための方法論のことを
「因果推論」と言います。

  「日常生活の中でも、因果関係と
  相関関係の違いを理解し、
   “本当に因果関係があるか” を考える
  トレーニングをしておけば、思い込みや
  根拠のない通説にとらわれることなく、
  正しい判断ができるだろう。
  このため本書は、因果推論の根底にある
  考えかたを徹底的にわかりやすく
  説明するために執筆された。」

著者は、『「学力」の経済学』がベストセラー
になった慶應義塾大学 総合政策学部 准教授の
中室牧子さんと、ハーバード公衆衛生大学院
リサーチアソシエイトの津川友介さんです。

「ビッグデータ」という言葉が流行り、
誰でも簡単にデータ分析ができる時代に
なりました。

しかし、いくらデータ分析したとしても、
その結果を正しく解釈できなければ、
因果関係と相関関係を混同してしまいます。

また、それを見極めるリテラシーがないと、
根拠のない通説に惑わされてしまいます。

本書では、実際にある身近な事例を使って、
データから真実を見抜くための統計的思考を
解説します。

ちなみに、2つの変数が因果関係なのか、
相関関係なのかを見極めるポイントは3つ。

 1. 「まったくの偶然」ではないか
   まったくの偶然にすぎない、見せかけの
   相関は意外に多い

 2. 「第3の変数」は存在しないか
   原因と結果の両方に影響を与える隠れた
   変数(交絡因子)があると、因果関係が
   あるように見えてしまう

 3. 「逆の因果関係」は存在していないか
   原因と結果の方向が逆の場合もある

因果関係を確認するときには、最低限、
この3つは頭に入れておきたいところです。

本書では、これまで統計を学んだことのない
人でもわかるように、ランダム化比較試験、
自然実験、差の差分析、操作変数法、
回帰不連続デザイン、マッチング法、
重回帰分析などが平易に解説されています。

今回は、たまたま献本いただきましたが、
もし、本書がこの内容だと事前に知っていれば、
私は間違いなく買っていました。

本書は、自信を持ってお勧めできる一冊です。

この本から何を活かすか?

経済学では、友人から受ける影響のことを
「ピア効果」と言います。

子どもの友人関係を考えた場合、
「勉強のできる友達と付き合って欲しい」
と考える親も多いようです。

果たして、学力の高い友人と付き合うと、
自分の子の学力も高くなるのか?(因果関係)

それとも、学力の高い子ほど、学力の高い
友人と付き合っているのか?(相関関係)

残念ながら、ここでも親の期待に反して、
学力の高い友人に囲まれても、
自分の子の学力にはほとんど影響がない
という研究結果が出ているようです。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

このエントリーをはてなブックマークに追加

| 数学 | 06:23 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

≫ EDIT

結果から原因を推理する 「超」入門 ベイズ統計

満足度★★★
付箋数:17

  「ベイズ統計は、18世紀英国の牧師であり
  数学者だったトーマス・ベイズの書き遺した
  遺稿を、ベイズの友人リチャード・プライスが
  整理し、さらにピエールラプラスが
   “ベイズの定理” としてまとめた式が、
  出発点となっています。
  ベイズ統計とは何なのでようか?
  多少の誤解は恐れず、簡潔に紹介するなら、
   “原因の確率を結果から予測する” 
  ための統計が、ベイズ統計です。」

スパムメールの振り分けやマーケティング、
将棋を指す人工知能など、様々な分野で
応用されているベイズ統計。

近年注目を集めている新しい統計学です。

ベイズ統計の特徴は3つあります。

1つ目は、通常、数値化できないものも
数値にして計算できること。

2つ目は、少ないデータ量であっても、
その時点での結論を出すことができること。

3つ目は、原因と結果という因果関係に対し、
関係性を明らかに計算できること。

厳密さを要求される数学においては、
かなり柔軟な発想をするために、
当初、数学者から何度も攻撃され、
受け入れられるまでに時間がかかりました。

しかし、現在では、パターン認識、
有向グラフを使ったネットワーク、
情報検索、医学的診断などの分野で応用され、
注目を浴びています。

  「この本は、ある犯罪の捜査をめぐる愉快な
  ストーリーを読みながら、ベイズ統計の
  一番重要な出発点であるベイズの定理を
  中心に、学んでいきます。
  ストーリーの舞台は、ベイズの故郷でもある
  英国に設定しました。」

著者は統計コンサルタント、統計アナリスト
の石村貞夫さんです。

第Ⅰ部の推理編では、ロンドン郊外の
静かな田舎町で起きた殺人事件を追う、
ミステリー仕立てのストーリーで
ベイズ統計を学びます。

美しいオープンガーデンで起きた、
悲惨な殺人事件。

それをスコットランド・ヤード殺人課の
ベイズ警部がベイズ統計を使って
犯人の絞り込みを行います。

殺人事件を捜査する大枠に、
図表を組み込んで、確率計算をしながら、
ベイズ統計の概念を理解する構成です。

見て直感的に理解できるように配慮されて
いるものの、物語をさらさらと読むだけで
理解できる訳ではありません。

超入門と言えど、手を動かして考えないと、
分かるようにはならないと思います。

ストーリーを楽しみながら学べるかどうかは、
ちょっと微妙な感じがしました。

第Ⅱ部は数学編と題して、ベイズの定理を
少し教科書的にまとめて、応用例として、
有名なモンティ・ホール問題を紹介しています。

本書のウリではありませんが、個人的には、
この第Ⅱ部がスッキリとまとまっていて、
わかりやすく読めました。

ちなみに、モンティ・ホール問題とは、
アメリカのゲームショー番組で行われた
以下のゲームに関する論争です。

プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあります。

1つのドアの後ろには新車があり、
2つのドアの後ろにはヤギがいます。

プレーヤーは新車のドアを当てると、
景品の新車がもらえます。

プレーヤーが1つのドアを選択した後、
司会のモンティ・ホールさんが残りの
ドアのうちヤギがいるドアを開けて見せます。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、
残っている開けられていないドアに
変更してもよいと言われます。

この時、プレーヤーはドアを変更すべきか?
という問題です。

肌で感じる確率と実際の確率に
違いがあるため、大きな論争になりました。

本書では、ベイズ統計使って正しい確率を
計算する過程が解説されています。

この本から何を活かすか?

条件付き確率では、過去に早稲田大学の
文学部で出された入試問題が有名です。

  「5回に1回の割合で帽子を忘れる癖のある
  K君が、正月に A、B、C 3軒を順に年始回りを
  して家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに
  気がついた。
  2軒目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。」

ちなみに答えは、20/61です。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

このエントリーをはてなブックマークに追加

| 数学 | 06:06 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

≫ EDIT

経済数学の直観的方法 確率・統計編

満足度★★★★
付箋数:27

あなたは、100年ほど前のレーダーが
なかった時代に、海軍はどのように照準を定めて
砲撃を行っていたかを知っていますか?

艦砲射撃は、照準鏡の十字の真ん中に
目標を合わせて行われます。

左右は、それほどズレることはありませんが、
難しいのは縦方向の調整です。

砲弾をやや斜め上に撃ち出さなければ
遠くまで飛ばないので、相手までの
距離の調整が難しいのです。

最初に撃った砲弾が目標の手前に落下して、
水柱を上げたなら、それは距離が足りなかった
ということなので、次は砲身の角度をわずかに
上向きに修正して発射します。

そして、2回目も手前に水柱が上がったら、
また角度を上げて距離を伸ばしていきます。

この角度の微調整を、目標の後ろに水柱が
上がるまで繰り返します。

目標を越えたら、「挟叉を得た」として、
角度調整を終了します。

本来なら、距離を伸ばしすぎたので、
角度を下げて微調整したいところです。

しかし、そもそも揺れる船の上から
撃っているので、同じ角度で発射しても
次も位置に落下するとは限らないため、
それ以上の角度調整は行わないのです。

砲弾が目標を挟んで、プラスマイナス
数十メートル以内に落下することが
確認できたら、あとは「数撃ちゃ当たる」
の精神で撃ちまくります。

弾着誤差が+方向と−方向にほぼ同じ距離
だけ生じると判断された時点で、
一切の修正操作をやめて、あとは完全に
確率の神の手に委ねてしまうのです。

この方法が、実際に最も理にかなった
艦砲射撃の方法だったのです。

実は、この「誤差の調整」の思想が、
「確率」を理解する上で欠かせない
概念となっています。

さて本書は、大胆なイメージ化で難解な
数学的概念を解説したことで、好評を得た
長沼伸一郎さんの『物理数学の直観的方法
の続編です。

続編は2冊あって、『経済数学の直観的方法』
の「マクロ経済学編 」と「確率・統計編」です。

本書は後者で、ブラック・ショールズ理論の
理解までを一旦のゴールとしています。

このブラック・ショールズ理論は、
「35歳以上の人間には理解不可能」と
喧伝されるぐらいの難所。

しかし、確率統計を学ぶには絶好の題材のため、
ここがゴールとして設定されています。

  「本書の目的は、確率統計で挫折している
  学習者を一人でも多く救うことにあり、
  たとえ標準偏差のあたりで挫折していた人でも、
  今日から本書を読み始めて、2日以内に体勢を
  立て直すことも十分可能なはずである。
  そしてカンの良い人ならさらにそこから進んで、
  ブラック・ショールズ理論にまで1〜2週間程度で
  到達し、それも越えてさらに確率微分方程式の
  入り口まで数日でたどり着いてそれを大まかに
  理解する、ということも、決して不可能な
  話ではないと思われる。」

ガウスさんの思考を理解することから始まり、
教養としてのブラック・ショールズ理論までを
を身につけていきます。

難しい本ではありますが、図がふんだんに使われ、
イメージはつきやすいと思います。

この本から何を活かすか?

本書で一貫して述べられている原理は、
以下の通りです。

  「この世界の誤差やばらつきは2つの部分、
  つまり一方向のバイアス部分と、
  ±両方向にランダムに現れる部分の
  2つで構成されている」

そもそもカール・フリードリヒ・ガウスさんが、
確率論ができる前にやっていた研究が、
「誤差論」だったので、誤差の修正の
概念を掴むことが確率を学ぶには重要なのです。

Miss a meal if you have to, but don't miss a book.

このエントリーをはてなブックマークに追加

| 数学 | 06:34 | comments:0 | trackbacks:0 | TOP↑

| PAGE-SELECT | NEXT